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　　随着轧钢设备板形研究的兴起，热行为的研究逐渐开始集中于沿轧辊轴向以及三维的温度场和热变形，并以研究瞬态温度场和热变形为主。从温度场求解方法上看，分别有解析法、有限差分法和有限元法对传热方程进行求解。解析法多采用傅里叶变换和分离变量法对导热微分方程进行求解，需进行大量假设，只能解决较简单的传热问题;而有限元法由于计算量大，对计算设备要求高，其应用受到一定的限制，通用有限元软件的出现可以简化一些建模工作，在实际工程中逐渐得到应用;有限差分法由于其思想简单，计算速度快，能满足较好的计算精度，在工程上得到广泛应用。
　　
　　(1)轧辊温度场计算模型的建立。有限差分法是将微分方程式(即热传导方程式)差分近似求解的方法，因具有原理简单、计算精度高等特点，在解决这类问题上具有明显的优势，因而得到了广泛的应用。经过理论分析并结合轧制现场的实际要求，可确定采用二维显式差分为zui终求解方法。
　　
　　采用轴对称工作辊温度场数学模型，利用二维显式有限差分法建立热轧工作辊二维温度场数学模型。首先假设如下：轧辊各向同性;忽略轧辊变形产生的变形热，轧辊不含内热源;轧辊与轧件、冷却水、空气之间的换热系数是常数;轧辊各项物性参数是常数。将工作辊划分成如图2-23所示的网格，每一个单元为一个小圆柱环，然后再基于能量守恒定律对每个单元网格的热输入、热输出、热源、储能变化等进行分析，建立整个网格系统温度分布的差分格式，求出轧辊®度场分布和变化。
　　
　　(2)差分方程的建立。从轧钢设备导热微分方程推导差分方程有两种方法，即显式差分方法和隐式差分方法。与隐式差分相比，显式差分具有较小的计算量和较高的计算速度，而且在满足方程稳定性的条件下，显式差分具有较小的舍入误差;但是，显式差分时间步长的选取则受空间步长的制约，因此显式差分需要进行稳定性验证。轧辊各类单元的稳定条件由于其显式差分方程不同而各不相同。经过计算验证，空间步长不小于20mm，时间步长不大于10s时，所有单元显式差分方程均满足稳定性条件。而根据仿真结果，10s内轧辊热凸度变化量仅几微米，所以10s计算一次热凸度能够满足热轧在线控制要求。
　　
　　(3)轧辊温度场求解边界条件的处理。轧辊在转动一周的过程中首先与高温带钢接触，轧辊表面迅速升温，然后经过喷淋冷却，轧辊表面温度又降低，如此周而复始，从轧辊咬钢至甩尾，轧钢设备经过一定时间的等待(即轧制间歇期)，在此期间轧辊一直被喷淋冷却直至下一块钢被咬入，工作辊进入下一次热行为周期。由上分析，工作辊的热交换主要有以下几种形式：带钢在接触区传入轧辊的热zui;带钢热辐射传入轧辊的热量;工作辊轴承与轧辊辊颈处热交换;冷却水从辊面带走的热摄。